Tagliare, lavare il broccolo e metterlo a cuocere per 5 minuti in una pentola con dell’acqua portata precedentemente a ebollizione. Colare il broccolo (conservandone l’acqua di cottura)e tritarlo insieme alle olive, l’aglio e il basilico servendosi di un robot da cucina o di un semplice frullatore. Intanto cuocere la pasta nell’acqua di cottura del broccolo e salare. Mescolare la pasta e il pesto di broccolo, mantenendo la cottura a fuoco lento, aggiungere per completare l’olio e un po' di peperoncino (se di gradimento).